Ποιοι ήταν οι Πυθαγόρειοι ;

Οι Πυθαγόρειοι

 

Οι Πυθαγόρειοι δεν ήταν απλώς μια επιστημονική και φιλοσοφική σχολή αλλά και μια θρησκευτικοπολιτική αίρεση που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.Χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας, περιβαλλόμενη με αρκετό μυ­στήριο. Τα κείμενα που διαθέτουμε σχετικά είναι συνήθως ελλιπή, γι’αυ­τό και δύσκολα διακρίνει κανείς τι ανήκει στο μύθο και τι στην ιστορία.

 

 

 

Ομακοείον

 

Όταν ο Πυθαγόρας έφθασε στον Κρότωνα της νοτίου Ιταλίας, με τους λόγους του έκανε τέτοια εντύπωση που άρχισαν να συρρέουν άνθρωποι από τις γειτονικές χώρες για να τον ακούσουν. Λέγεται πως την πρώτη του δημόσια ομιλία παρακολούθησαν πάνω από 2000 άτομα. Γοητευμένοι από τους λόγους του, οι πρώτοι εκείνοι ακροατές αποφάσισαν να μην επιστρέψουν στις ιδιαίτερες πατρίδες τους αλλά μετά των γυναικών και παιδιών των, να μείνουν κοντά του. Έχτισαν ένα τεράστιο οίκημα ομαδικής διδασκαλίας, που ονόμασαν Ομακοείον. Και αφού απεδέχθησαν ορισμένους Νόμους και παραγγέλματα από τον Πυθαγόρα ως θείες υποθήκες, παρέμειναν με ομόνοια μαζί με το σύνολο των μαθητών επευφημούμενοι και μακαριζόμενοι από τον περίγυρό των. Ενώ τις περιουσίες τους τις έθεταν σε κοινή χρήση και συγκατέλεγαν τον Πυθαγόρα μεταξύ των Θεών.

 

Το Τάγμα των Πυθαγορείων                                          

 

Στον Κρότωνα, η έκφραση «οι Πυθαγόρειοι» δεν υποδήλωνε απλώς μια σχολή αλλά και μια πολιτική μερίδα αντίπαλη αυτής των Κυλωνείων· εκεί οφείλονται άλλωστε τα μίση κι οι έριδες. Οι θεωρίες των Πυθαγορείων απο­τελούσαν πράγματι μια σοφία που εκτεινόταν σε όλα τα δυνατά πεδία, τόσο σ’ αυτό της γνώσης, της θρησκείας όσο και σ’αυτό της αισθητικής ή της πολιτικής. Η στρατολόγηση των υποψήφιων γινόταν με προσοχή, ανά­λογα με τη φυσιογνωμία, το παράστημα, τις συνήθειες και τις κλίσεις τους. Το αρχικό στάδιο της μύησης διαρκούσε δύο με πέντε χρόνια και περιλάμβανε μια σειρά δοκιμασιών(διαπεΐρα).Ο μαθητευόμενος υποβαλλόταν στη δοκιμασία της σιωπής(έχεμυθία), περιοριζόταν δηλα­δή αποκλειστικά στο να ακούει τις διδασκαλίες δίχως να ζητά οποιαδήποτε εξήγηση · γι’αυτό και οι δόκιμοι ονομάζονταν ακουσματικοί. Κατά το αρ­χικό αυτό στάδιο της μύησης οι μαθητές δεν αντίκριζαν το δάσκαλο τους, που ήταν κρυμμένος πίσω από μια κουρτίνα, γι’ αυτό και οι μαθητές ονο­μάζονταν οί έξω. Στη συνέχεια, οι νεόφυτοι ανέρχονταν στις τάξεις των μαθηματικών και, απαλλαγμένοι πια από τον όρκο σιωπής, όφειλαν να διδάξουν. Τελικό στάδιο ήταν η τάξη των φυσικών, των μελετητών δηλα­δή των φυσικών φαινομένων. Στις τάξεις των Πυθαγορείων γίνονταν δε­κτές και γυναίκες. Όλα τα μέλη πάντως όφειλαν απόλυτη υπακοή ανεξάρτητα αξιώματος. Η αίρεση εμφάνιζε όλα τα χαρακτηριστικά ενός μοναστικού τάγματος: περίπατος και προσευχή τα πρωινά, συχνές νηστείες, αποχή από κάθε ζωική τροφή, απαγόρευση οποιασ­δήποτε θρησκευτικής θυσίας· για κάποιον ανεξήγητο ακόμα λόγο απα­γορευόταν επίσης και το να τρώνε κουκιά. Ορισμένοι μάλιστα ισχυρίζον­ται ότι το τάγμα είχε υιοθετήσει ακόμα και στολή, που την αποτελούσε ένας απλός χιτώνας από μαλλί ή λευκό λινό.

 
O Πυθαγόρειοι αριθμοί

 

 

 

Κατά τους Πυθαγόρειους οι αριθμοί διαθέτουν ένα πνευματικό στοιχείο ικανό να τους μετατρέπει σε αληθινές υπάρξεις, μη αναγώγιμες σε απλές μετρήσεις. Μερικά παραδείγματα:

 

 

 

Μονάς. 
Ήταν το ένα και αντιπροσωπεύει πολλές μεταφυσικές κυριότητες και έννοιες. Ήταν γνωστή ως Είδος, Πηγή, ευδαιμονία, δημιουργός, ευτυχία, αρμονία, τάξη, φιλία. Εξισώθηκε με τον Απόλλωνα και τον Υπερίωνα. Είναι το σημείο, η πηγή των αριθμών Μονάς από το Έν. 

Δυάς.
Το πρώτο στάδιο προς την διαδρομή της δημιουργίας. Αντιπροσώπευσε την πόλωση, την αντίθεση, την απόκλιση, την ανισότητα και την αστάθεια. Καλείται συχνά τόλμη κα διασκορπίζει την τελειότητα και την ενότητα της μονάδας. Ο πρώτος θήλυ αριθμός, η δυαδικότητα. 

Τριάς. 
Το τρία ο πρώτος αληθινός αριθμός. Αντιπροσωπεύει την αρχή, την μέση και το τέλος, τις τρεις διαστάσεις και την τριμερή ψυχή. Υπονοεί το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον. Ο πρώτος περίεργος άρρεν αριθμός. Αποτελεί την συνέχεια των δύο πρώτων και το θεμέλιο της γεωμετρίας. 

Τετράς. 
Ο αριθμός 4 αντιπροσωπεύει την ολοκλήρωση. Για τους Πυθαγόρειους όλα και φυσικά και αριθμητικά ολοκληρώθηκαν μέχρι το 4. Το εξέφρασαν με τις 4 εποχές, 4 στοιχεία της φύσης, 4 μουσικά διαστήματα, 4 είδη πλανητικής κίνησης. Απεικόνιζε την ευθύτητα και σταθερότητα. 4 ικανότητες του ατόμου(νοημοσύνη, λόγος, αντίληψη, φαντασίωση). Κατά τον Πυθαγόρα αντιπροσωπεύει την δικαιοσύνη. Το πρώτο θήλυ τετράγωνο. 
Τετρακτύς είναι ένας ιδιαίτερος τρίγωνος αριθμός όμοιος με αυτόν του δέκα. Το όνομά της σημαίνει σύνολο από τέσσερα πράγματα πάνω στην οποία δομήθηκε το Δένδρο της Ζωής. Η Τετρακτύς είναι δέκα συμβολικές στιγμές(τελείες). Η Τετρακτύς συνέδεσε την ύπαρξη των δέκα σωμάτων του Ηλιακού μας συστήματος. Αυτό το σχήμα αποτελείται από 10 στιγμές τακτοποιημένες σε ένα τρίγωνο. Συνθέτοντας τις στιγμές με διαφορετικούς τρόπους προκύπτουν πολλά τρίγωνα κα ορθογώνια σχήματα όλα συνδιασμένα με το Πυθαγόρειο μαθηματικό σύστημα με νοήματα και όρους μέσω των οποίων εξηγούσε το πώς αντιλαμβάνονταν και κατανοούσε τις αλήθειες της Παγκοσμιότητας. Η Τετρακτύς είναι η πηγή της Δημιουργίας. Σε αυτή ορκίζονταν οι Πυθαγόρειοι. 

Πεντάς. 
Το 5 είναι συνδυασμός περιττού και άρτιου. Αντιπροσωπεύει τον γάμο, την ένωση της αρσενικής και θηλυκής συμφιλίωσης και την αρμονία. Ήταν αφιερωμένη στην Αφροδίτη. Οι Πυθαγόρειοι έλεγαν ότι η πεντάς περιέχει τα φυσικά φαινόμενα του σύμπαντος. Είναι ο άρρεν αριθμός του γάμου που ενώνει το θηλυκό και το αρσενικό δια της προθέσεως. 

Εξάς. 
Ο αριθμός 6 είναι ο πρώτος τέλειος αριθμός. Αντιπροσώπευε τις καταστάσεις της υγείας και της ισορροπίας, την πληρότητα, την ειρήνη, την θυσία. Συνδέθηκε επίσης με τον Ερμαφρόδιτο. Είναι ο πρώτος θήλυ αριθμός γάμου και ενώνει το 2 με το 3 μέσω του πολλαπλασιασμού. Είναι τέλειος αριθμός. 

Επτάς. 
Ο αριθμός 7 είναι ο αριθμός που δεν μπορεί να παραχθεί από οποιονδήποτε άλλον που αποτελεί την αρχική δεκάδα. Αντιπροσώπευε την χαρά, την αγάπη, την ευκαιρία, την παρθενία και ήταν αφιερωμένος στην θεά Αθηνά. Ονομάζεται και αμήτωρ αριθμός. 

Οκτάς. 
Ο αριθμός 8 ήταν σημαντικός για τους Πυθαγόρειους επειδή ήταν ο πρώτος κύβος. Συνδέθηκε με την ασφάλεια, την σταθερότητα, όλα όσα ήσαν ισορροπημένα στο σύμπαν. Είναι πηγή μουσικής αναλογίας και τον αποκαλούσαν Εμπεριέχουσα των Αρμονιών. Είναι από τους πιό ιερούς στον Σουφισμό. 

Εννεάς.
Ο αριθμός 9 κλήθηκε επίσης ορίζοντας επειδή χαρακτήρισε την γραμμή μεταξύ της δεκάδας και των αριθμών που κατέληξαν σε αυτήν. Οι Πυθαγόρειοι τον έβλεπαν ως αριθμό ολοκλήρωσης. Αυτό οφειλόταν στους 9 μήνες της κύησης, την ύπαρξη των 9 μουσών. Είναι το πρώτο άρρεν τετράγωνο. 

Δεκάς. 
Ο αριθμός 10 ήταν ο πιο ιερός όλων των αριθμών για τους Πυθαγόρειους. Είναι το σύνολο των θείων επιρροών που κράτησαν το σύμπαν μαζί και ήταν οι προφανείς νόμοι της φύσης. Είναι επίσης ο κόσμος, ο ουρανός, ο θεός και η μοίρα. Η Δεκάς περιέχει όλους τους αριθμούς.

 

 

 

Ιεροί αριθμοί ακόμα είναι. 
27 Ο πρώτος άρρεν κύβος 
28 Αστρολογικά σημαντικός αριθμός 
35 Το άθροισμα των κύβων του πρώτου θήλεως και πρώτου άρρενος 8+27=35 
36 Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των πρώτων τετράγωνων αριθμών 4χ9=36

 

 

 

Φίλοι αριθμοί. Δυο αριθμοί λέγονται φίλοι αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου. Για παράδειγμα το 220 και το 284.
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110(όλοι οι διαιρέτες του 220). 220=1+2+4+71+142(όλοι οι διαιρέτες του 284).
Δεν γνωρίζουμε σήμερα αν τα ζευγάρια των φίλων αριθμών είναι άπειρα ή πεπερασμένα.
* Ο Pierre Fermat το 1636 βρήκε το ζεύγος 17.296, 18.416
* Ο Renè Descartes βρήκε ένα τρίτο ζεύγος, 9.363.584, 9.437.056
* Ο Nicolò Paganini, το 1866 βρήκε το 1.184, 1.210

 

 

 

Η μουσική

 

 

 

Πολύ μεγάλη σημασία έδινε ο Πυθαγόρας στη μουσική την οποία μάλιστα κατέτασσε μαζί με την αστρονομία και τα μαθηματικά/γεωμετρία στις τρείς βασικές επιστήμες γιά την κατανόηση όλων των υπολοίπων και εν τέλει, της ίδιας της ζωής και των νόμων της φύσεως. Στον Πυθαγόρα οφείλεται η θεωρεία της αρμονίας των ουρανίων σφαιρών, το πεντάγραμμο, οι διαβαθμίσεις των τόνων, οι μουσικοί φθόγγοι και γενικά ό,τι έχει να κάνει με την μουσική και την εξέλιξή της, ακόμη και αυτό το όνομά της, αφού πρώτος ο Πυθαγόρας θεώρησε ότι δεν είναι τυχαία η αναφορά των αρχαίων ποιητών όπως του Ησιόδου, του Ομήρου και του Ορφέως στις εννέα Μούσες και τον μουσαγέτη προστάτη τους θεό Απόλλωνα.

 

 

 

Η μετεμψύχωση

 

 

 

Ο Πυθαγόρας ισχυριζόταν πως διατηρούσε τις αναμνήσεις του από τις προηγούμενες ζωές του και πως αυτή η ανάμνησις του επέτρεπε να έχει διαρκώς παρόν στο νου του ό,τι είχε μάθει στις παρελθούσες υπάρξεις του. Η ψυχή, κατά τους Πυθαγόρειους, είναι δαιμόνιο φυλα­κισμένο μεσ’ στο σώμα. Κάποτε ζούσε μαζί με τους θεούς, τώρα πια όμως είναι καταδικασμένο ν’ αντικρίζει τον κόσμο μόνο μέσα από τα σίδερα της φυλακής του. Με το θάνατο, η ψυχή αποχωρίζεται το σώμα και πάει στον Άδη να αποκαθαρθεί, ώστε να ξαναγυρίσει καθαρή πια και να κα­τοικήσει σ’ ένα νέο σώμα. Κατά τις συνεχείς αυτές μετεμψυχώσεις τους, οι ψυχές εξιλεώνονται για τα σφάλματα που τυχόν διέπραξαν σε κάποια από τις παρελθούσες ζωές τους· όταν κριθούν άξιες να λυτρωθούν από τη βάσανο της ύπαρξης, γνωρίζουν πλέον την αθανασία και τον ένθεο βίο.

 

Τις δοξασίες αυτές ακολουθούσαν μια σειρά παραγγελμάτων, όπως η απαγόρευση της κρεοφαγίας από φόβο μην κατασπαραχθεί κάποιος γο­νέας ή φίλος που ξαναζεί μέσα σε κάποιο ζώο.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ειδικά στον Πυθαγόρα και στη Σχολή του αποδίδονται: 

 

 

 

• Η ανακάλυψη και η απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος, καθώς και η περίφημη επινόηση της μεθόδου κατά την οποία βρίσκονται οι ακέραιοι αριθμοί, οι οποίοι το επαληθεύουν. Το θεώρημα αυτό στη γεωμετρία λέει, ως γνωστόν, ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών. Οι πρώτες τρεις τριάδες ακεραίων αριθμών, που το επαληθεύουν είναι οι: 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25. Υπάρχουν κι άλλες πολλές τριάδες, που επαληθεύουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Οι αριθμοί όμως των τριάδων αυτών βρέθηκαν μεταγενέστερα κατά πάσα πιθανότητα στην Ακαδημία του Πλάτωνος.
• Η ανακάλυψη των ασύμμετρων αριθμών. Τη σπουδή των μαθηματικών, όπως μας παραδίδει ο Πρόκλος, την ανήγαγε ο Πυθαγόρας σε απόλυτα αδέσμευτη έρευνα, εξετάζοντας τις αρχές τους αΰλως και νοερώς, ασχέτως δηλαδή προς τις πρακτικές εφαρμογές των ασύμμετρων αριθμών.
• Η ανακάλυψη των κανονικών πολυέδρων (δηλαδή του τετραέδρου, του κύβου, του οκταέδρου, του δωδεκαέδρου, του εικοσαέδρου,).
• Η μελέτη περί την τομή ευθείας γραμμής σε άκρο και μέσο λόγο. Από της Αναγέννησης και εντεύθεν, η τομή αυτή ονομάζεται Χρυσή Τομή. Πρόκειται περί της τομής μιας ευθείας σε δύο μέρη άνισα, τέτοια ώστε το μεγαλύτερο μέρος πολλαπλασιαζόμενο επί τον εαυτόν του να δίνει γινόμενο ίσο προς το γινόμενο, που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό ολόκληρης της ευθείας επί το μικρότερο μέρος. Οι διαγώνιοι του κανονικού πενταγώνου τέμνονται μεταξύ τους κατά τη Χρυσή Τομή. Σε τμήματα του Παρθενώνα παρατηρείται εφαρμογή της τομής ευθείας σε άκρο και μέσο λόγο. Αλλά και στα ζώα και στα φυτά παρατηρείται εφαρμογή της Χρυσής Τομής και στα ανόργανα ακόμα σώματα, στους κρυστάλλους π.χ. του χιονιού. Και σε πολλές διαστάσεις μερών του ανθρωπίνου σώματος παρατηρείται το ίδιο φαινόμενο. Το ανάστημα π.χ. του ανθρώπου διαιρείται από τον ομφαλό σε μέσο και άκρο λόγο.

 

 

 

• Η ανακάλυψη ακεραίων λύσεων της εξίσωσης: x² + y² = z²
• Η ανακάλυψη των μαθηματικών νόμων για την κατασκευή της μουσικής κλίμακας. Ο Πυθαγόρας πίστευε, ότι η διαπαιδαγώγηση και η διάπλαση του ψυχικού κόσμου του ανθρώπου επικουρείται με την ηθική διδασκαλία, κυρίως όμως με την επίδραση της μουσικής. Ανακάλυψε τη μουσική κλίμακα και θεμελίωσε την θεωρητική και μαθηματική μουσική. Όλοι οι μουσικοσυνθέτες του κόσμου, από την εποχή του Πυθαγόρα μέχρι σήμερα, στηρίζονται στις μουσικές τους δημιουργίες στη μουσική κλίμακα, που επινόησε ο Πυθαγόρας.